慢羊羊的空间

德国数学家 David Hilbert 发现了这样一种可以填满整个单位正方形的分形曲线，称它为 Hilbert 曲线。具体的我就不多做介绍了，相关内容请自己搜索。这里只说程序。

程序执行后，按数字键 1～8 可以显示相应阶数的 Hilbert (希尔伯特) 曲线，按 ESC 退出。

五阶 Hilbert (希尔伯特) 曲线的执行效果如下：

代码如下： 

// 程序名称：Hilbert (希尔伯特)曲线 (基于 L 系统绘制)
// 编译环境：Visual C++ 6.0，EasyX 2011惊蛰版
// 最后修改：2011-3-7
//
#include <graphics.h>
#include <conio.h>

int g_len;	// Hilbert 曲线的单位长度

// 递归绘制 Hilbert 曲线
void hilbert(LPCTSTR 

先说一个程序的实现过程：

1. 随机生成 3 个点 P[0]、P[1]、P[2]；
2. 随机生成 1 个点 P；
3. 绘制点 P；
4. 随机生成 [0, 2] 内的整数 n；
5. 令 P = P 与 P[n] 的中点；
6. 重复执行步骤 3～5 三万次。

这个程序很简单，虽然随机性很大，但是结果几乎是完全相似的，会是一个很有趣的图案，也就是传说中的谢宾斯基三角形。以上步骤就是生成谢宾斯基三角形的随机迭代法。

程序代码如下：
（注：为了效果，将步骤(1)的三个点手动指定了。喜欢的话，可以将其修改为随机产生）。

// 程序名称：谢宾斯基(Sierpinski)三角形，也叫垫片
// 编译环境：Visual C++ 6.0，EasyX 2011惊蛰版
// 最后更新：2010-11-16
//
#include <graphics.h>

基于上篇文章 Mandelbrot Set (曼德布洛特集) 的源代码：
https://www.codebus.cn/yangw/post/mandelbrot-set

我修改了几个地方：

1. 修改了颜色，使用黑->蓝->白->棕->黑这样的渐变颜色方案（当然，可以修改 InitColor() 函数改变配色方案）

2. 增加了放大鼠标选中区域的功能。按鼠标中键可以恢复原尺寸。

3. 将迭代次数提了出来，定义了常量。如果需要绘制更精细的图，请加大常量 ITERATIONS。不过越大绘制的越慢。精细程度开始看不出来，放大次数多了就明显了。

4. 理论上是可以无穷放大，但实际受 double 类型精度的影响，放大到一定程度就会是马赛克了。

先看看逐步放大的效果吧：

另一个位置的逐步放大效果：

代码如下：

关于 Julia Set (茱莉亚集) 的介绍什么的我就不多说了，网上一大堆。执行效果如图：

关于 Julia Set，可以通过设置复数 c 的初值，显示出不同的图案，比如，大家可以试试以下几组：

c.re = 0.45, c.im = -0.1428;
c.re = 0.285, c.im = 0.01;
c.re = 0.285, c.im = 0;
c.re = -0.8, c.im = 0.156;
c.re = -0.835, c.im = -0.2321;
c.re = -0.70176, c.im = -0.3842;

随便用哪行替换掉源程序中的“c.re = -0.75, c.im = 0;”都可以看到不同的精美图案。循环变量 k 是迭代次数，在某些参数下需要高一些会更精细。

为了美观，还需要修改一下颜色部分，目前代码中的颜色是这样的：

关于 Mandelbrot Set (曼德布洛特集) 的介绍什么的我就不多说了，网上一大堆。执行效果如图：

为了美观，可以修改一下颜色部分，目前代码中的颜色是这样的：

HSLtoRGB((float)((k<<5) % 360), 1.0, 0.5)

这行代码中的 k 的取值范围是 0~180，将其映射到 HSL 颜色空间中的色相上(360 度)。

全部代码如下：

// 程序名称：分形学 - Mandelbrot Set (曼德布洛特集)
// 编译环境：Visual C++ 6.0，EasyX_20200902
// 最后更新：2010-9-9
//
#include <graphics.h>
#include <conio.h>

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