程序截图

简单说明

这个函数就是

void drawBezierCurve(COLORREF color, const unsigned int len, ...)

color 是贝塞尔曲线的颜色，len 是画出贝塞尔曲线所需要的点的个数，最少 1 个，不要乱传。之后的参数传的就是画出贝塞尔曲线要的点，数据类型为 Vec2。

这个函数实现的基础是参数方程，用参数方程将一条直线转化为一个参数的方程，如：

A * x + B * y + C=0 可以转化为 x = x0 - B * t；y = y0 + A * t，x0、y0 为直线上任意一个点的横纵坐标值，t 为未知参数。

对于一条线段，可以根据线段上两个端点转化为参数方程：

x = x0 + (x1 - x0) * t

y = y0 + (y1 - y0) * t

t ∈ [0, 1]

将这条线段分为 CURVEPIECE 份，t 从 0 到 1 一份一份地加，就能得到这条线段上均匀分布的 CURVEPIECE 个点。

贝塞尔曲线就是对 n 个点连线组成的 n 条（线段上对应份的点）的连线的 (n - 1) 条（线段的对应份点）的连线的……直到最后 1 条线段上（对应份点的连线）。

这个曲线的算法如果用递归的话可能会占用很大内存，毕竟每一轮的点的值都保存下来了，我这里用循环做，空间占用只有两轮内点的值。

代码实现

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// 程序：画贝塞尔曲线的函数
// 作者：我想做三国志
// 编译环境：Visual Studio 2019，EasyX_20211109
// 编写日期：2022-2-17

#include <graphics.h>
#include <conio.h>
using namespace std;

// 画贝塞尔曲线的函数，包括这个 Vec2 结构体
struct Vec2
{
	double x, y;
};
void drawBezierCurve(COLORREF color, const unsigned int len, ...)
{
	if (len <= 0) return;

	va_list list;
	va_start(list, len);
	Vec2* temp = new Vec2[len];
	for (int i = 0; i < len; i++)
		temp[i] = va_arg(list, Vec2);
	va_end(list);

	if (len == 1)
	{
		putpixel(temp->x, temp->y, color);
		return;
	}

	Vec2* parent = nullptr, * child = nullptr;
	Vec2 lastPoint = temp[0];
	setlinecolor(color);
	for (double LineNum = 0; LineNum < 1 + 1.0 / 100; LineNum += 1.0 / 100)
	{
		int size = len;
		parent = temp;
		while (size > 1)
		{
			child = new Vec2[size - 1];
			for (int i = 0; i < size - 1; i++)
			{
				child[i].x = parent[i].x + (parent[i + 1].x - parent[i].x) * LineNum;
				child[i].y = parent[i].y + (parent[i + 1].y - parent[i].y) * LineNum;
			}
			if (parent != temp)delete[] parent;
			parent = child;
			size--;
		}
		line(lastPoint.x, lastPoint.y, parent->x, parent->y);
		lastPoint.x = parent->x;
		lastPoint.y = parent->y;
		delete[] parent;
		parent = nullptr;
		child = nullptr;
	}
	delete[] temp;
}

int main()
{
	initgraph(640, 480);

	Vec2 a = { 100, 80 };
	Vec2 b = { 540, 80 };
	Vec2 c = { 540, 400 };
	Vec2 d = { 100, 400 };

	setlinecolor(BLUE);
	line(a.x, a.y, b.x, b.y);
	line(b.x, b.y, c.x, c.y);
	line(c.x, c.y, d.x, d.y);

	drawBezierCurve(RED, 4, a, b, c, d);

	_getch();
	closegraph();
	return 0;
}