三维旋转球 源码+注释+简单讲解
前言
关于三维的东西远不止这么点内容,也不是我几句话可以讲完的,需要大家扎扎实实的看图形学。不能好高骛远,要扎实、系统的学习。还要注意相关数学知识的学习。
图形学一般是借助矩阵实现的各种转换。我在这篇文章里尽量不用图形学的术语,也不做优化、不加额外功能,只用最简单的三角函数实现,希望大家能从道理上看的清楚明白。
简单讲解
关于一个点,一定要有一个三维坐标,程序中的结构体 POINT3D 就是。
点的初始化由函数 InitPoint() 实现,该函数产生了 n 个半径为 1 的点。
点的运动,是在三维坐标内运动的,包括平移、缩放、旋转等。这个程序只涉及到了旋转,定义了三个方法:RotateX()、RotateY()、RotateZ(),分别实现绕三个轴旋转;可以使用矩阵运算来实现,也可以直接这样算出来。
最后需要将三维世界呈现出来,这里用到一个术语:投影,就是将三维的画面投影到二维上。投影有多种方法,这个球体用的单点透视,因此还需要一个“观察点”,程序中用 viewZ 定义,观察点坐标是:(0, 0, viewZ)。函数 Projection() 负责实现将三维点投影到二维平面上。
通常都会用矩阵来实现 3D 转换运算,在这里我将矩阵运算展开来写了,用最简单直接的三角函数来计算。
剩下的留待大家自己拓展吧,比如加上缩放、键盘控制、改变点的颜色、优化性能等。只要原理搞明白,这些都不难。
源码
下面是源代码:
// 程序名称:三维旋转球
// 编译环境:Visual C++ 6.0 ~ 2019,EasyX_20210730
// 代码发布:2010-9-14
// 最后更新:2021-8-20
//
#include <graphics.h>
#include <time.h>
#include <math.h>
#include <conio.h>
#define MAXPOINT 5000
#define PI 3.1415926536
// 定义三维点
struct POINT3D
{
double x;
double y;
double z;
};
POINT3D p3d[MAXPOINT]; // 所有的三维点
double viewZ = 3; // 视点 z 轴坐标
// 初始化三维点
void InitPoint()
{
// 产生随机种子
srand((unsigned)time(NULL));
// 产生球体表面的随机点(根据球体面积与其外切圆柱面积的关系)
double rxy, a;
for(int i = 0; i < MAXPOINT; i++)
{
p3d[i].z = 2.0 * rand() / RAND_MAX - 1; // 求随机 z 坐标
rxy = sqrt(1 - p3d[i].z * p3d[i].z); // 计算三维矢量在 xoy 平面的投影长度
a = 2 * PI * rand() / RAND_MAX; // 产生随机角度
p3d[i].x = cos(a) * rxy;
p3d[i].y = sin(a) * rxy;
}
}
// 使三维点按 x 轴旋转指定角度
void RotateX(POINT3D &p, double angle)
{
double y = p.y;
p.y = p.y * cos(angle) + p.z * sin(-angle);
p.z = y * sin(angle) + p.z * cos(angle);
}
// 使三维点按 y 轴旋转指定角度
void RotateY(POINT3D &p, double angle)
{
double x = p.x;
p.x = p.x * cos(angle) + p.z * sin(-angle);
p.z = x * sin(angle) + p.z * cos(angle);
}
// 使三维点按 z 轴旋转指定角度
void RotateZ(POINT3D &p, double angle)
{
double x = p.x;
p.x = p.x * cos(angle) + p.y * sin(-angle);
p.y = x * sin(angle) + p.y * cos(angle);
}
// 将三维点投影到二维屏幕上(单点透视)
POINT Projection(POINT3D p)
{
POINT p2d;
p2d.x = (int)(p.x * ( viewZ / (viewZ - p.z) ) * 200 + 0.5) + 320;
p2d.y = (int)(p.y * ( viewZ / (viewZ - p.z) ) * 200 + 0.5) + 240;
return p2d;
}
// 精确延时函数(可以精确到 1ms,精度 ±1ms)
// by yangw80<yw80@qq.com>, 2011-5-4
void HpSleep(int ms)
{
static clock_t oldclock = clock(); // 静态变量,记录上一次 tick
oldclock += ms * CLOCKS_PER_SEC / 1000; // 更新 tick
if (clock() > oldclock) // 如果已经超时,无需延时
oldclock = clock();
else
while(clock() < oldclock) // 延时
Sleep(1); // 释放 CPU 控制权,降低 CPU 占用率
// Sleep(0); // 更高精度、更高 CPU 占用率
}
// 实现直接操作显示缓冲区的设备对象
class Device
{
private:
DWORD *m_pbuffer;
int m_width;
int m_height;
public:
Device(int w, int h) : m_width(w), m_height(h)
{
initgraph(w, h);
BeginBatchDraw();
m_pbuffer = GetImageBuffer();
}
~Device()
{
EndBatchDraw();
closegraph();
}
// 画点
void putpixel(int x, int y, COLORREF c)
{
if (x >= 0 && x < m_width && y >= 0 && y < m_height)
m_pbuffer[y * m_width + x] = BGR(c);
}
// 更新显示
void flushdevice()
{
FlushBatchDraw();
}
};
// 主函数
int main()
{
Device d(640, 480);
InitPoint();
int c;
POINT p2d;
while(!_kbhit())
{
cleardevice(); // 清除屏幕
for(int i=0; i < MAXPOINT; i++)
{
// 使该点围绕三个坐标轴做旋转运动
RotateX(p3d[i], PI / 800);
RotateY(p3d[i], PI / 600);
RotateZ(p3d[i], PI / 400);
// 根据点的深度,产生相应灰度的颜色
c = (int)(p3d[i].z * 100) + 155;
// 投影该点到屏幕上
p2d = Projection(p3d[i]);
// 画点
d.putpixel(p2d.x, p2d.y, RGB(c, c, c));
}
d.flushdevice();
HpSleep(10); // 延时 10 毫秒
}
return 0;
}
更多有趣的形状
InitPoint() 函数负责初始化随机点。前面的程序用随机点构成了一个球体,修改 InitPoint() 函数可以实现不同的形状。注意:请将 x、y、z 的范围生成在 -0.5 ~ 0.5 之间。
以下是各种形状对应的 InitPoint 函数。
立方体
// 初始化三维点
void InitPoint()
{
// 产生随机种子
srand((unsigned)time(NULL));
// 产生立方体表面的随机点
double t;
for(int i = 0; i < MAXPOINT; i++)
{
p3d[i].x = (rand() % 20000 - 10000) / 20000.0;
p3d[i].y = (rand() % 20000 - 10000) / 20000.0;
p3d[i].z = (rand() % 2) - 0.5;
switch(rand() % 3)
{
case 1: t = p3d[i].x; p3d[i].x = p3d[i].z; p3d[i].z = t; break;
case 2: t = p3d[i].y; p3d[i].y = p3d[i].z; p3d[i].z = t; break;
}
}
}
正弦曲面
// 初始化三维点
void InitPoint()
{
// 产生随机种子
srand((unsigned)time(NULL));
// 产生正弦曲面的随机点
double u, v;
for(int i = 0; i < MAXPOINT; i++)
{
u = 2 * PI * rand() / RAND_MAX;
v = 2 * PI * rand() / RAND_MAX;
p3d[i].x = sin(u) / 2;
p3d[i].y = sin(v) / 2;
p3d[i].z = sin(u + v) / 2;
}
}
圆环
// 初始化三维点
void InitPoint()
{
// 产生随机种子
srand((unsigned)time(NULL));
// 产生圆环的随机点
double a, r;
for (int i = 0; i < MAXPOINT; i++)
{
a = 2 * PI * rand() / RAND_MAX;
r = cos(a) * 0.25 + 0.6;
p3d[i].z = sin(a) * 0.25;
a = 2 * PI * rand() / RAND_MAX;
p3d[i].x = cos(a) * r;
p3d[i].y = sin(a) * r;
}
}
期待你写出来更有趣的形状。
// 初始化三维点
void InitPoint()
{
// 产生随机种子
srand((unsigned)time(NULL));
double A_num = 200, B_num = 125, rotate = -PI / 4, beginDegree = PI / 2 - rotate;
// 产生圆环的随机点
double a, r;
for (int i = 0; i < MAXPOINT; i++)
{
bool isRight = (rand() % 2);
double angle = PI / 1000.0 * (rand() % 1000);
double ver_angle = PI / 1000.0 * (rand() % 1000) - PI / 2;
double temp_x = A_num * B_num * cos(-PI + beginDegree + angle) /
sqrt(A_num * A_num * sin(-PI + beginDegree + angle) * sin(-PI + beginDegree + angle) +
B_num * B_num * cos(-PI + beginDegree + angle) * cos(-PI + beginDegree + angle));
double temp_y = A_num * B_num * sin(-PI + beginDegree + angle) /
sqrt(A_num * A_num * sin(-PI + beginDegree + angle) * sin(-PI + beginDegree + angle) +
B_num * B_num * cos(-PI + beginDegree + angle) * cos(-PI + beginDegree + angle));
double t_x = isRight ? temp_x * cos(rotate) - temp_y * sin(rotate) : -(temp_x * cos(rotate) - temp_y * sin(rotate));
double t_y = temp_x * sin(rotate) + temp_y * cos(rotate);
p3d[i].z = B_num * sin(ver_angle);
p3d[i].x = t_x * cos(ver_angle);
p3d[i].y = t_y * cos(ver_angle);
}
}
// 实现直接操作显示缓冲区的设备对象
class Device
{
private:
DWORD *m_pbuffer;
int m_width;
int m_height;
public:
Device(int w, int h) : m_width(w), m_height(h)
{
initgraph(w, h);
BeginBatchDraw();
m_pbuffer = GetImageBuffer();
}
~Device()
{
EndBatchDraw();
closegraph();
}
// 画点
void putpixel(int x, int y, COLORREF c)
{
if (x >= 0 && x < m_width && y >= 0 && y < m_height)
m_pbuffer[y * m_width + x] = BGR(c);
}
// 更新显示
void flushdevice()
{
FlushBatchDraw();
}
};