目标

1. 求解两个日期相差的天数。
2. 获取每个月的天数。

代码 1

该算法先根据年月日求出该日期距离 0001年1月1日 的总天数，然后两个天数直接相减，即可求出相差的天数。

先贴出来代码：

// 计算日期差
// 编译环境：VS2017，C++ 语言
//
#include <stdio.h>

// 计算从 0001-1-1 起的天数
int countdays(int y, int m, int d)
{
	if (m < 3)	y--, m += 12;
	return 365 * y + (y >> 2) - y / 100 + y / 400 + (153 * m - 457) / 5 + d - 306;
}

int main()
{
	// 输入目标日期
	int year, month, day;
	scanf_s("%d-%d-%d", &year, &month, &day);

	// 输出当前日期与 1949-10-1 相差的天数
	printf("%d\n", countdays(year, month, day) - countdays(1949, 10, 1));

	return 0;
}

代码 1 讲解

求总天数的代码就是这个算法的核心，只有两行。我现在详细说说这个算法的原理：

计算日期差的算法，无论什么算法（除了故意浪费时间的算法），时间复杂度都是 O(1)，这个没什么好说的，关键在于优化计算步骤。

日期差计算有两个难点：

1. 怎样解决闰年的 2 月天数问题
2. 怎样解决不同月份的天数不同问题（常规算法是使用数组记录每个月的天数）

为了解决这两个问题，该算法先把 1 月和 2 月当成上一年的 13 月和 14 月。然后，我们看一下每个月的天数：
月份：03-04-05-06-07；08-09-10-11-12；13-14
天数：31-30-31-30-31；31-30-31-30-31；31-30(28)

为了凸显规律，我将 5 个月分成了一组。

可以看到，将 1、2 月挪动后，月份与天数的规律就出来了：

5 个月一组，1-0-1-0-1，重复（先减去 30，好看清楚）。

在这个规律的基础上，为了后续计算的方便，先求出 m 月之前有多少天（以 3 月为第一个月），得到这样的序列（先减去 30，好看清楚）：
0-1-1-2-2，3-4-4-5-5，6-7
比如说第 6 个数字 3，对应的是 8 月，表示 8 月之前一共有 3 + 30 * 5 = 153 天。（30 * 5，表示加上 3~7 月每月 30 天）

于是，找到这样的表达式（注意：C 语言整数相除的结果直接取整，并不做四舍五入）：
(m * 3 - 7) / 5
可以得出前面提到的：
0-1-1-2-2，3-4-4-5-5，6-7
这样的规律序列。

再把每月 30 天加进去，得出表达式：
(153 * m - 457) / 5
该表达式求出 m 月之前一共有多少天。

例：
m = 3 时，3 月是第一个月，所以表达式值为 0；
m = 4 时，表达式值为 31，就是 3 月的总天数；
m = 7 时，表达式值为 3 ~ 6 月的总天数。
因为把闰月挪到了最后一个月，所以 m = 14 时（就是表示 2 月），计算结果只是 3 ~ 13 月的总天数，并不会受闰月影响。

以上，就是算法最难理解的一部分。

其他代码都简单了，
+ (y >> 2) - y / 100 + y / 400
是直接加上期间有多少闰年。y>>2 是 y / 4 等效的位移运算写法（效率更高）。

代码 2

#include <stdio.h>

// 计算某月的天数
int monthdays(int y, int m)
{
	if (m == 2)
		return ((y % 4 == 0 && y % 100 != 0) || y % 400 == 0) ? 29 : 28;
	else
		return 31 - (m - 3) % 5 % 2;
}

int main()
{
	for(int m = 1; m <= 12; m++)
	{
		printf("%d: %d\n", m, monthdays(2000, m));
	}

	return 0;
}

代码 2 讲解

和代码 1 的讲解类似，不需要考虑累加问题了，不再详述。